WEEK03 - TIL 위상정렬

위상정렬이란?

- 사이클이 없는 방향 그래프의 모든 노드를 방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것을 의미한다.

 

진입차수와 진출차수

- 진입차수(indegree): 특정한 노드로 들어오는 간선의 개수

- 진출차수(outdegree): 특정한 노드에서 나가는 간선의 개수

 

위상 정렬 알고리즘 동작 과정

1. 진입차수가 0인 모든 노드를 큐에 넣는다.

2. 큐가 빌 때까지 다음 과정을 반복한다.

    -1. 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 나가는 간선을 그래프에서 제거

    -2. 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다.

→ 결과적으로 각 노드가 큐에 들어온 순서가 위상 정렬을 수행한 결과와 같음!

 

위상 정렬의 특징

- 위상 정렬은 순환하지 않는 방향 그래프(DAG)에서만 수행할 수 있다.

- 위상 정렬에는 여러 가지 답이 존재할 수 있다.

    - 한 단계에서 큐에 새롭게 들어가는 원소가 2개 이상인 경우 여러 답이 존재

- 모든 원소를 방문하기 전에 큐가 빈다면 사이클이 존재한다고 판단할 수 있다.

- 스택을 활용한 DFS를 이용해 위상 정렬을 수행할 수 있다.

 

위상 정렬 알고리즘의 시간 복잡도는 O(V+E)이다.

 

위상 정렬 구현

from collections import defaultdict, deque
import sys

input=sys.stdin.readline

v,e=map(int,input().split())

# 모든 노드에 대한 진입차수 0으로 초기화
indegree = [0]*(v+1)

graph=defaultdict(list)
for i in range(e):
    a,b=map(int,input().split())
    graph[a].append(b) # 정점 a에서 b로 이동
    indegree[b]+=1 #진입 차수를 1 증가
    
def topology():
    res=[] #수행 결과를 담을
    q=deque()

    # 처음에 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
    for i in range(1,v+1):
        if indegree[i]==0:
            q.append(i)
    # 큐가 빌 때 까지 반복
    while q:
        now = q.popleft()
        res.append(now)
        
        # 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
        for i in graph[now]:
            indegree[i]-=1
            # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
            if indegree[i]==0:
                q.append(i)

    # 위상 정렬을 수행한 결과 출력
    for i in res:
        print(i,end=' ')

topology()